Question

Диагонали СР и АД правильного шестиугольника ABCДTP пересекаются в точке О. Площадь четырёхугольника СДТР равна27корней_из3 см)к

вадратных). Вычислите периметр треугольника, вершинами которого являются центры окружностей, вписанных в треугольники ОСД, ОТД И РОТ

Answer 1

 Сделаем рисунок. 

СДТР- трапеция.  

 

Площадь ее равна сумме площадей трех равносторонних треугольников. 

Отсюда площадь ОСД=27√3:3=9√3  

Центр вписанной в треугольник окружности находится на пересечении биссектрис углов. А в равностороннем треугольнике биссектриса одновременно и медиана и высота.

Медианы треугольников пересекаются  на расстоянии 2/3 от вершины треугольника, из которой они проведены .

(См. рисунок)

Чтобы найти периметр треугольника, нужно знать длины его сторон.

Сторона МН равна стороне правильного треугольника,  из таких треугольниковсостоит данный шестиугольник. 

Найдем сторону а из формулы площади правильного треугольника:
S=а²√3):4
Из нее вычислим сторону а
4S=а²√3
а²=4S:√3
а²=4*9√3):√3=36
а=6
НМ=а=6
НК=КМ=1/2 НМ:sin (60)

НК=3:(√3:2)=6:√3=6√3:3=2√3

Периметр Р треугольника МКН - сумма его сторон:
Р=2*2√3+6=4√3+6

Answer 2

Смотри вложения.........................................