Дано: треугольник DEF, DE=EF, DM=MF, EM=19см, Pdef=43см.
Найти Рdem.
Решение:
Так как треугольник DEF равнобедренный и DE=EF, DM=MF, то
Pdef = 2DE + 2DM =43. Тогда DE+DM=21,5 см.
Pdem=DE+DM+EM или Pdem= 21,5 +19 = 40,5см.
Ответ: периметр треугольника DEM равен 40,5 см.
Раз треугольники равны, то все их линейные части также равны.
Составим уравнение, исходя из отношения сторон:
4х+5х+6х=105
15х=105
х=7
Следовательно, сторона а=4*7=28
в=7*5=35
с=6*7=42
Так как АС=ВС, то ΔАВС - равнобедренный(по опр.)⇒∠А=∠В(по св-ву)
Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним углов, то есть: 60°=∠А+∠В. Но они равны⇒∠А=∠В=30°
Проведем высоту СК и рассмотрим ее: СК- высота, а также медиана и биссектр.(по св-ву медианы, проведенной в равноб. треуг. из вершины)⇒КВ=КА(по опр. мед.), а ΔКАС=ΔКВС(по 3м сторонам) и они прямоугольные(по опр. высоты).
Рассмотрим ΔКАС: ∠К=90°, ∠А=30°⇒ АС=2СК(по св-ву угла в 30° в равноб. тр.)⇒СК=3√3
По теореме Пифагора найдем АК:
АК²=АС²-СК²
АК²=108-27
АК²=81
АК=9
АК=КА=9⇒АВ=18
Ответ: 18
3)S=1/2( BC+AD)*h
h=BK
∢BDK=30 значит BK/AB=1/2
BK=d=2r(ВК является диаметром даной окружности а диаметер в свою очередь равен 2R)
Обозначим BK за х(BK=x)
из этого следует что AB=2x
Теорема о четырех угольнеке в каторый вписана окружность
BC+AD=AB+CD (т.к. трапеция равнобедреная получаем
2AB=BC+AD или 2x=BC+AD
Подставляем в формулу площади получаем
72=1/2*2х*х
72=4х²/2
72=2х²
36=х²
х=6
x=2r=6/2=3
<u>Ответ: 3cм² </u>
1) Т.к. треугольники ABC=GFD, их углы равны.
уг. A=G, B=F=20; C=D=60
3) Пусть даны равные треугольники ABC и KLM. Из вершин B и L проведем биссектрисы BF и LN.
Рассмотрим треугольники ABF и KLN. В них AB=KL; угол BAF=LKN; угол ABF=B/2=L/2=KLN
След-но, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. =>, BF=LN => биссектрисы равны
4) а)углы DIA=CIB, как вертикальные, => треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам
б) сторона CA - общая, => треугольники равны по двум сторонам и углу между ними
5) Треугольник ABC - равнобедренный, => уг. A=B/ Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (AB=AC, BH=CG, уг. A=уг. B)