Это решение дается мною второй раз в ответ на вопросы разных пользователей.
<u>Решение:</u>
СD - <u>отрезок касательной.</u>
Продолжение АВ =
АD -<u> секущая.</u>
Рассмотрим рисунок
, данный во вложении. Иногда рисунки пропадают, поэтому даю расположение обозначений, чтобы решение было понято и без рисунка.
<u>На секущей АД расположение обозначений идет в порядке</u><span><u>
:</u>
</span>А-Е-В-D, А и В - на окружности. СЕ- биссектриса,
АЕ=18, ВЕ=10
<em>Угол, образованный касательной ДС к окружности и секущей ВС, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами.</em>Следовательно, угол
DАС=углу
ВСD.<u>В треугольниках АDС и ВDС по два равных угла</u><span>:
</span>угол D - общий, угол ВСD =углу DАС, следовательно,<u> они подобны.</u>
В подобных треугольниках соответственные стороны лежат против равных углов.
Найдем отношение сторон в треугольниках.
<em>Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.</em>Следовательно,
<em>АС:ВС=18:10</em>Из подобия треугольников ВDС и СDА
DС
:ВD=18/10
DС=18*ВD/10<u>Пусть ВD</u> - внешняя часть секущей АD - равна
хТогда
DС=18х/10и
АD=
АЕ+ВЕ+х=28+х<em>
Квадрат длины отрезка касательной равен произведению всего отрезка секущей на его внешнюю часть.</em>
DС²=ВД*АD
<em>(18х/10)²=х(28+х)</em>324х²:100=28х+х²
Домножив обе части уравнения на 100, получим:
324х²=2800х+100х²224х²=2800х
<em>х=2800х:224х</em>х=12,5 см
<em>DС</em>=12,5*(18/10)=<em>
22,5 см</em>
--------------
[email protected]
Сумма двух углов 120°, значит, острые углы равны по 60°.
<span><em><u> По т.косинусов</u></em> </span>
BD=√(AB²+AD²-2AB•AD•cos60°)=√(64+25-80/2)=7 ед. длины.
Или
<span>Опустим из В на АD высоту ВН. </span>
ВН=AB•sin60°=2,5√3
AH=АВ•cos60°=2,5--
HD=8-2,5=5,5
<span>По т.Пифагора </span>
ВD=√(BH²+DH²)=√(18,25+30,24)=7 ед.длины.
из теоремы о сумме углов треугольника=> 180-43-98=39
ответ: 39 градусов
Рисунок? что рисовать-то тут
.........................
