Пусть С - начало координат.
Ось X - CA
Ось Y - перпендикулярно X в сторону В
Ось Z - CS
M - середина ВС
М (4√2/4 ; 4√2*√3/2 /2;0)
М(√2;√6;0)
N - середина АВ
СN(3√2;√6;0) длина √(18+6)=2√6
S(0;0;2)
Вектор SM(√2;√6;-2) длина 2√3
Косинус угла между SM и СN равен
(3√2*√2+6)/2√3/2√6=√2/2
Угол 45 градусов
Расстояние между скрещивающимися прямыми в пространстве равно
Модуль смешанного произведения ( CS SM CN)/ модуль векторного произведения (SM x CN)
| 0 0 2 |
| √2 √6 -2 |
| 3√2 √6 0|
------------------=4√12/√(24+72+48)=2√3/3
| i j k |
|√2 √6 -2|
| 3√2 √6 0 |
Косинус 60 градусов - 1/2.
Получаем, что треугольник равносторонний.
По формуле Герона:
S=корень из 6*2*2*2=корень из 48=4корней из 3
Ответ:4 корней из трех
Вычислим длины сторон
![|AB|= \sqrt{(6+2)^2+(6-0)^2}=10 \\ |AC|= \sqrt{(1+2)^2+(-4-0)^2}=5 \\ |BC|= \sqrt{(1-6)^2+(-4-6)^2}= 5 \sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%7CAB%7C%3D+%5Csqrt%7B%286%2B2%29%5E2%2B%286-0%29%5E2%7D%3D10+%5C%5C+%7CAC%7C%3D+%5Csqrt%7B%281%2B2%29%5E2%2B%28-4-0%29%5E2%7D%3D5+%5C%5C+%7CBC%7C%3D+%5Csqrt%7B%281-6%29%5E2%2B%28-4-6%29%5E2%7D%3D+++5+%5Csqrt%7B5%7D+)
Можно заметить что треугольник прямоугольный, с гипотенузой ВС.
<span>Найдем уравнение высоты через вершину A
</span>
![\frac{x+2}{-2} =y \\ 2y+x+2=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%2B2%7D%7B-2%7D+%3Dy+%5C%5C+2y%2Bx%2B2%3D0)
найдем угловой коэффициент k1 прямой BC.Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим : 2k1=-1, откуда k1=-1/2.<span>Получаем:
x=2
y=-2
D(2;-2)
</span><span>Длину высоты можно вычислить и по другой формуле, как расстояние между точкой A(-2;0) и точкой D(2;-2).
</span>
![|AE|= \sqrt{(2+2)^2+(-2-0)^2}=2 \sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%7CAE%7C%3D+%5Csqrt%7B%282%2B2%29%5E2%2B%28-2-0%29%5E2%7D%3D2+%5Csqrt%7B5%7D++)
Другой угол также равен 127°, Следующие два угла равны по 180-127=43°.
Ответ: 127°; 127°, 43°. 43°.
1)по теореме пифагора находим АС
АС в квадр=АВв квадр-СВв квадр
АСв квадр=15 в квадр-12 в квадр
АСв квадр=225-144=81
АС=9
2) по определению косинуса(косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе) получаем:
косинусА=АС/АВ=9/15=3/5
ответ:3/5