LK - средняя линяя треугольника DFC, т.к. L - cередина DC; следовательно KD=FK
MF - средняя линяя треугольника ABK, т.к М - середина АВ; следовательно BF=FK
и получается, что:
BF=KD=FK
Дано:
ΔABC - равносторонний
BM (медиана) = 9 см
______________
r -?
РЕШЕНИЕ:
В равностороннем треугольнике медиана = биссектрисе = высоте, поэтому ΔАВМ - прямоугольный. Несложно найти сторону ΔАВС по теореме Пифагора.
Обозначим сторону треугольника за х, тогда АМ = х/2, получаем:
![x^2- (\frac{x}{2})^2=9^2\\\\ x^2- \frac{x^2}{4}=81\ \ |\cdot4 \\\\ 4x^2-x^2=324\\\\ 3x^2=324\\\\ x^2=108\\\\ x=\sqrt{108}=6\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-+%28%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%29%5E2%3D9%5E2%5C%5C%5C%5C%0Ax%5E2-+%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D%3D81%5C+%5C+%7C%5Ccdot4+%5C%5C%5C%5C%0A4x%5E2-x%5E2%3D324%5C%5C%5C%5C%0A3x%5E2%3D324%5C%5C%5C%5C%0Ax%5E2%3D108%5C%5C%5C%5C%0Ax%3D%5Csqrt%7B108%7D%3D6%5Csqrt%7B3%7D)
Радиус вписанной окружности находим по формуле:
![r= \frac{a}{2\sqrt3}\\\\ r= \frac{6\sqrt3}{2\sqrt3}=3](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D+%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%5Csqrt3%7D%5C%5C%5C%5C%0Ar%3D+%5Cfrac%7B6%5Csqrt3%7D%7B2%5Csqrt3%7D%3D3++)
Ответ: 3 м
Угол А равен углу С и равен 60°
Так как угол ВАК=30°, то угол ВКА тоже равен 30°, раз угол А =60°
Треугольник АВК- рвнобедренный и ВК=4 см
АД=ВС
АД=ВК+КС
АД=4+5=9 см
------------------------------------------------
Диагональ ромба равна его стороне.
Следовательно, две стороны ромба и диагональ образуют <u>равносторонний треугольник.</u> Каждый угол в нем равен 60°
<u>Сумма углов при одной стороне ромба</u> ( как и любого параллелограмма) равна 180°
<u>Тупой угол</u> ромба равен
180-60=120°
Дан равнобедр. тр-к АВС, в нём проведены биссектрисы АД и СЕ, которые пересекаются в т. О. Если угол АСЕ=52 град. , то тогда угол АОС=180-52=128 (как смежный) . Тогда половины углов А и С =(180-128)/2=26 град. Тогда полный угол А=углу С=26*2=52 град. Тогда угол В при вершине=180-52-52=76 град. <span>Если же принять за 52 град. угол АОС, то такой тр-к невозможен, ибо тогда сумма двух углов при основании будет больше 180градусов</span>