Пусть BC = x , тогда AB = 2x.
Рассмотрим четырехугольник BCKP: четырехугольник вписан в окружность ⇒ сумма противоположных углов четырехугольника равны 180°.
, но углы APK и CPK смежные, значит
отсюда ![\angle CBK=\angle APK](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cangle%20CBK%3D%5Cangle%20APK)
У треугольников ABC и APK угол А - общий и ∠CBK = ∠APK. Следовательно, ΔABC ~ ΔAPK по двум углам. Из подобия треугольников следует отношения:
![\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{KP}{AP}~~~~\Rightarrow~~~\dfrac{x}{2x}=\dfrac{KP}{34}\\ \\ \\ KP=17](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7BBC%7D%7BAB%7D%3D%5Cdfrac%7BKP%7D%7BAP%7D~~~~%5CRightarrow~~~%5Cdfrac%7Bx%7D%7B2x%7D%3D%5Cdfrac%7BKP%7D%7B34%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20KP%3D17)
Ответ: 17.
Посчитать сумму всех углов у точки О. И вычесть угол АОБ, затем СОД. Оставшееся поделить пополам.
В равноберденном треугольнике медиана из вершины его является высотой и биссектрисой. А центр описанной окружности находится на пересечении срединных перпендикуляров. Срединный перпендикуляр из центра основания до точки О равен 5^2-4^2=3^2 Перпендикуляр равен 3. Радиус окружности 5. Значит, высота треугольника 3+5=8. Его площадь 1/2*8*8=
32.
А боковая сторона из прямоугольного треугольника с катетами 8 и 4 равна 4 корней из 5.