Чертишь тупой треугольник . сумма всех углов = 180 . Значит 180 - 112 = 68 ( это сумма двух других углов . Смежные углы образуют тоже 180 градусов . Значит 180 - 144 = 36 ( это второй угол .
Зная разницу в угалх находим третий . 68-36 = 32 градуса .
Ответ: 32 градуса.
Расстояние от вершины С треугольника до точек, в которой вписанная окружность касается сторон равно d = (a+b-c)/2 (формула). В нашем случае РС = НС = (АС+ВС-АВ)/2 = (10+8-5):2 = 6,5 ед.
Отрезок ED касается окружности в точке К, причем ЕК=РЕ и DK=DH, как касательные к окружности из одной точки. Тогда имеем:
PC+HC = 2*11,5 = 13.
РС = РЕ + ЕС.
НС = НD + DС.
РЕ=ЕК, HD=DK. DK+EK=DE =>
PC+HC = РЕ+EC+DC+DH = KE+EC+CD+DK, а это искомый периметр.
Ответ: Рdec = 13.
Докажем, что площади треугольников ABD и ACD равны. (Без паники, читай дальше). Основание -- общее (AD). Высоты -- равны. Их площади -- равны. А твои треугольники имеют такие площади:
1. S ABO=S ABD - S AOD;
2. S COD=S ACD - S AOD.
S ABD = S ACD (доказали), S AOD = S AOD (Ы).
1. ABCD - трапеция BC║AD
MN - средняя линия ΔABC ⇒
MN║BC; ⇒ MK║AD
MK - средняя линия трапеции ABCD ⇒
MK = (BC + AD)/2 = (10 + 14)/2 = 12
MK = 12
2. ABCD - трапеция BC║AD, EM - средняя линия трапеции
EM = (BC + AD)/2 = (6 + 16) /2 = 11
ΔABC : EK - средняя линия ⇒ EK = BC/2 = 6/2 = 3
ΔBCD : LM - средняя линия ⇒ LM = BC/2 = 6/2 = 3
KL = EM - EK - LM = 11 - 3 - 3 = 5
KL = 5
3. ABCD - равнобедренная трапеция BC║AD, AB=CD
MF - средняя линия трапеции ⇒ MF║AD ⇒
∠BMN = ∠BAE = 60°; ∠BNM = ∠BEA = 90° как соответственные углы при параллельных прямых ⇒
ΔMBN - прямоугольный ⇒ ∠MBN = 90° - 60° = 30° ⇒
Катет MN лежит против угла 30° ⇒
MN = 1/2 MB = 1/2 * 2 = 1 ⇒ PF = MN = 1
MF = MN + NP + PF = 1 + 2 + 1 = 4
MF = 4