<em>В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90º, угол В=30, ВС=18 см, СК перпендикулярно АВ, КМ перпендикулярно ВС. <u>Найдите МВ.</u></em>
––––––––––––––––––––––––––– Рисунок "перевернула" - так привычнее.
∆ СКВ - прямоугольный, ВС в нем - гипотенуза.
Катет СК противолежит углу 30º и равен половине ВС.
СК=18:2=9 см
В ∆ ВКС отрезок КМ перпендикулярен гипотенузе ВС.
МС - проекция катета КС на гипотенузу ВС.
<em>Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.</em>
КС²=ВС*СМ
81=18*СМ
СМ=81:18=4,5 ⇒
<span>ВМ=ВС-СМ=18-4,5=13,5 см</span>
Если одна старона и два прележаших кней угла
1) Пусть дана равнобедренная трапеция АВСД (АД - большее основание, ВС -меньшее). Тогда по условию разность углов С и А равна 36. Но угол С = угол В (равнобед).
Значит В-А=36. По свойству односторонних углов А+В=180. Решаем систему
Больший угол равен 108.
2) По теореме косинусов 25+9-2*5*3*(-0,5)=49.
Значит, АС=7.
3) Рисунок к задаче во вложении. Извиняюсь за качество - рисовал на планшете.
Угол АВД=69-вписанный равен половине дуги АД, дуга АД = 2*69=138.
Угол САД=67-вписанный равен половине дуги СД, дуга СД = 2*67=134.
Угол АВС-вписанный равен половине дуги АС=АД+ДС, дуга АС =138+134=272.
Значит, угол АВС=272:2=136.
Рассмотрим треугольник АОД и треугольник СОВ АО=ОС и ВО=ОД (по условию) угол АОД =углу СОВ ( вертикальные) значит треуг СОВ=треугАОД (1 признак) значит угол С=углуА, т. к. внутренние накрест лежащие углы при прямых ВС и АД, и секущей АС равны, то ВС параллельнаАД