Пусть исходная трапеция - АВСД,
Высота трапеции Н=2h, где h - высота каждой меньшей трапеции.
ВС=а, АД=b
<em>МК</em> - средняя линия исходной трапеции и равна (а+b):2
МК - меньшее основание трапеции АМКД и большее основание трапеции МВСК
<u>S1- площадь трапеции МВСК </u>и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований:
S1=h*(ВС+МК):2
S1=h*{а+(а+b):2}:2)=h*(3a+b):4
<u>S2 - площадь трапеции АМКД </u>и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований:
S2=h*(AD+МК):2
S2=h*{b+(b+a):2}:2=h*(a+3b):4
Разность между площадями этих трапеций
S2-S1=h*(a+3b):4-h*(3a+b):4=
=(ha+3hb-3ha-hb):4=2h(b-a):4
2h=H
<em>S2-S1</em>=<em>H(b-a):4</em>
10) АВ=7,т.к. АВС равнобедренный
11)АВ=7т.к.АВС равнобедренный
12)АВ=4,т.к.АВС равнобедренный
68-20=48 (дм) - 3 сторона
68+48=116 (дм) - периметр
По свойству трапеции 2 треугольника, образованные диагоналями (которые с основаниями), являются подобными.
Тогда из подобия следует что 10/4=25/x (я взял 25 за большее основание, т.к. у вас не указано какое именно). Отсюда следует, что 10x=100, а отсюда, что x=10
AD - общая сторона. AB=CD (по условию). ∠BAD=∠CDA (углы при основании равнобедренной трапеции). Треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними.
-------------------------------------------------
Равенство углов при основании равнобедренной трапеции следует из равенства прямоугольных треугольников, образованных боковыми сторонами и высотами трапеции.
Высоты трапеции равны как расстояния между параллельными прямыми.
