Применены: формула площади параллелограмма, теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике
Пусть АВС - данный треугольник, угол А =40 градусов
ВК и CР - биссектриссы углов В и С соответственно, пересекаются в точке Т
тогда по определению биссектриссы
угол АВТ=угол СВТ=0.5*угол В
угол АСТ=ВСТ=0.5*угол С
Сумма углов треугольника равна 180 градусов
остюда
угол В+угол С=180 градусов - угол А=180 градусов -40 градусов=140 градусов
Искомый угол равен
угол ВСТ=180 градусов-0.5*угол В-0.5*угол С=180 градусов-0.5*(угол В+угол С)=180 градусов-0.5*140 градусов=180 градусов-70 градусов=110 градусов
а) 1.пусть х - 1 часть
угол А- 3х
угол Б- 5х
угол С- 7х
Т.к. сумма всех углов треугольника равна 180° сост. уравнение:
3х+5х+7х=180°
15х=180°
х=180°/15
х= 12°
2. А=12°*3=36°
Б=12°*5=60°
С=12°*7=84°
б)внешний угол при вершине
1) А равен 180°-А=180°-36°=144°
2)Б равен 180°-Б=180°-60°=120°
3)С равен 180°-С=180°-84°=96°
Сумма всех углов в треугольнике =180 градусов
Угол А+В+С=180
В=180-(35+35)
В=110
Ответ:
18 см²
Объяснение:
Проведем высоты ВК и СН; ВК=СН.
КН=ВС=5 см
АК+DН=10-5=5 см
Пусть АК=х см, тогда DН=5-х см.
Найдем высоту трапеции по теореме Пифагора:
ВК²=АВ²-АК²=9-х²
СН²=СD²-DН²=16-(5-х)², из этого следует, что
9-х²=16-(25-10х+х²)
9-х²=16-25+10х-х²
9-16+25=10х
10х=18
х=1,8; АК=1,8 см
По теореме Пифагора ВК=√(АВ²-АК²)=√(9-3,24)=√5,76=2,4 см
S(ABCD)=(ВС+АD):2*ВК=(5+10):2*2,4=18 см²