1) Треугольник ACB - прямоугольный, угол С=90 градусов (т.к. он опирается на диаметр)
2)Дополнительное построение: CH перпендикулярна AB (высота)
Из п.1 и 2 => AC^2=AH*AB (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника)
Т.к. AC=AH, заменю и перенесу влево
AC^2-AC-12=0
D=1+48=49
AC=AH=(1+7)/2=4
3) BH=AB-AH
BH=12-4=8
4) CH^2=AH*BH (свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника)
CH^2=4*8
CH=4√2 — расстояние от С до прямой АВ
5) S=1/2*AB*CH
S=12/2*4√2=24√2 — площадь треугольника ABC
По условию АК=АР, следовательно, треугольник АРК - равнобедренный. Угол КАР=180°-60°=120° ( как смежный с углом МАР)
Сумма углов треугольника равна 180°
Тогда углы АКР=КРА=(180°-120°):2=30°,
и угол АРМ=75°-30°=45°
----------
Найти углы в треугольнике КАР при КР можно и другим способом.
Угол МАР - внешний и равен сумме углов, не смежных с ним. В данном случае углы при КР равны, и равны 60°:2=30°
<span>по т пифагора найдем AC:
AC=21
cosA=AC/AB=21/35=0,6</span>
Находим по формуле S=1/2ah
Где a - основание, h- высота проведённая к этому основанию.
1. S = 1/2 *2,5 *13, 5=16,875 см^2
2. S = 1/2 *3V2 *V5 = 1/2 *3 V(2*5) =1/2 *3V10 =1,5V10 см^2
3. Выражаем H из формулы площади
h=S/(0.5a) =42/(0.5*12)=42/6=7 см
4. Выражаем a из формулы площади
A= S/(0.5h) =14/(0.5 * 2V3)= 14/V3 см
0.5 это 1/2,просто заменила чтобы удобнее написать
<u><em>Треугольник ВОС - равнобедренный ( равные стороны - радиусы окружности)</em></u>
<u><em /></u>
Задача имеет два варианта решения.
1)угол СОВ больший.
Пусть угол СВО=х
Тогда ВОС=х+36
Сумма углов треугольника 180 градусов.
2х+х+36=180
3х= 144
х=48
Угол СВО=48 градусов
угол BOC=48+36=84
2)угол СОВ - меньший
Пусть он будет х
Тогда углы при основании ВС=х+36
х+2(х+36)=180
3х+72=180
3х=108
х=36
Угол ВОС=36
Угол СВО=36+36=72
