Question

Помогите решить такие тесты по геометрии . 2 и 3 желательно прорешать письменно.

Answer 1

1.
Во первых проверим по теореме Пифагора, прямоугольный ли он?
$6^2+8^2=36+64=100=10^2$
Значит треугольник прямоугольный.

2.
Радиус вписанной окружности в правильный треугольник, рассчитывается по следующей формуле:
$r= \frac{a \sqrt{3}}{6}$- где а сторона треугольника.

Теперь составим и решим уравнение:
$2 \sqrt{3} =\frac{a \sqrt{3}}{6}$
$12\sqrt{3}=a \sqrt{3}$
$a=12$ см.

Напоминание:
Правильный треугольник = Равносторонний треугольник. 

3.
Вспомним что такое координаты точки:
Координата точки- это пара чисел $(x_1;y_1)$ показывающая положение точки в данной системе координат.

У точки B имеются координаты:
$(-6;-3)$.
То есть что бы получить данную точку в Декартовой Системе Координат (будем использовать ее, так как другие в школе практически не проходят). 
Мы должны пройти по оси Ох от нуля влево 6 шагов. Тем самым наше положение будет таковым: $(-6;0)$
Теперь мы должны пройти вниз 3 шага, тем самым получим следующее наше положение: $(-6;-3)$
Так вот, так как мы стоим уже не на оси Ох или Оу, а где то в пространстве между ними. То получается, вопрос таков: Сколько надо проделать шагов назад, что бы вернуться на ось Ох?
Правильно, 3 шага. Это и есть ответ.
Только математически, это находят с помощью модуля числа.
$|-3|=3$ 

Надеюсь вы поняли меня. Если же нет, пройдите тему Система Координат.


4.
Что бы найти координаты точки симметрии относительно начал координат. Надо проделать следующую операцию:
$(x_0;y_0) \Rightarrow (-x_0;-y_0)$
Т.е:
$(5;-3) \Rightarrow (-5;3)$

5.
$\vec {PK}=(-9+3;2-4)=(-6;-2)$