Т.к BO-биссектриса, то угол А1В1О1=О1В1С1,АВО=ОВС, значит А1В1О1=АВО, А1О1=АО, А1О1В1=АОВ по условию, значит треугольники равны по второму признаку равенства. Значит, угол А=А1 и АВ=А1В1 как соответственные в равных тр-ках. Т.к ОВС=О1В1С1, и В=В1, значит треугольники АВС и А1В1С1 равны по второму признаку равенства.
Решение задания смотри на фотографии
< MDA = 90 - <MDB ;
<HDC = 90 - <HDB ;
<MDB =<HDB ( луч BD биссектриса угла MHD) .
ΔADM =ΔCDH [второй признак равенства треугольников: <A =<C и AD =CD( высота BD одновременно и медиана] .
следовательно :
AM = CH .
угол C=50° так как авс ровнобедренный
по теоремой о сумме углов треугольника
а +в +с=180°
угол 1= 180-(50+90)=40°
Вершина S пирамиды проецируется в точку О, находящуюся на расстоянии 1/3 высоты h правильного треугольника в основании пирамиды от ближайшей стороны (это свойство точки пересечения медиан треугольника, а в равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой и медианой). Это расстояние ОД = 8/3.
Так как двугранный угол при стороне основания равен 60 градусов, то апофема равна ОД/cos 60 = (8/3)/(1/2) = 16/3.Сторона основания равна h/cos 30 = 8/(√3/2) = 16/√3. половина стороны равна 8/√,3.
Тогда боковое ребро пирамиды равно √((16/3)²+(8/√3)²) =
=√((256/9)+(64/3)) = √(<span>
448 /
9) = </span>√<span><span><span>
49.77778 = </span><span>7.055337 см.</span></span></span>
