1) Р= 4а=> 40 = 4а => а= 10
2) R( радиус описанной ок-сти) = a*корень2/ 2 = 4корень 2/2 = 2корень 2
3) r( радиус вписанной ок-сти) = корень из 2/ 2 *R = корень 2* 2корень 2/ 2= корень 2* корень 2= 2
4)S= 2R^2= (2корень 2)*2= 2*8= 16
Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Средняя линия трапеции равна
4+8 = 12 см.
Так как диагональ является биссектрисой острого угла, то
боковая сторона равна меньшему основанию.
Меньшее основание и боковая сторона равны 4*2 = 8 см,
большее основание равно 8*2 = 16 см.
Тогда высота трапеции равна √8^2 - ((16 - 8)/2)^2 = √48 см
И, наконец, площадь равна √48*√12 = 24 кв. см.
Вообще-то к геометрии эта задача мало отношения имеет. Скорее уж алгебра )) Внешний угол при остром угле А будет, очевидно, тупым. Это означает, что и тангенс и косинус угла (180-А) будут отрицательными. Tg(180-A)=-tgA=-(кореньиз(51))/7. Теперь по формуле один плюс квадрат тангенса угла равен один делить на квадрат косинуса угла получаем: 1+51/49=1/(cos(внешнегоугла)^2, значит: 100/49=1/(cos(внешнегоугла))^2. Переворачиваем: (cos(внешнегоугла))^2=49/100, значит (cos(внешнегоугла))=-7/10
По теореме Пифагора найдём другой катет:
39 в квадрате= 36 в квадрате+ х в квадрате ........ ^- в квадрате
39^2= 36^2+х^2
1521=1296+x^2
1521-1296=х^2
225=х^2
х^2= 225
х= корень квадратный из 225
х= 15
Теперь найдём площадь:
S= 1/2*15*36
S= 270
Ответ: S=270
