ВК - висота і медіана ΔАВС, АК=ВК=х. Розглянемо ΔАВК і визначимо АВ.
АВ²=АК²+ВК²=х²+225.
АВ=√х²+225;
АС=2х=2√х²+225. по условию: АВ+ВС+АС=90,
(√х²+225)+(√х²+225)+2х=90;
2(√х²+225)+2х=90; разделим все члены на 2;
(√х²+225)+х=45;
(√х²+225)=45-х, возводим во вторую степень
х²+225=2025-90х+х²;
90х=2025-225;
90х=1800,
х=1800/90=20.
АС=2х=2·20=40.
Площадь ΔАВС равна S=0,5·40·15=300.
Ответ:300 кв. см.
Треуг. ОВА-равнобедренный, т.к. ВО=АО по св. диагоналей прямоугол. Следует:
<CAB=36(гр) по св. равноб. треугольника
<AOD=180-(180-72)=72(гр)
Ответ: 72 гр
SΔ = (a*bsinγ)/2; где a,b - стороны треугольника, а γ - угол между этими сторонами.
2SΔ = 8*a*sin60; Найдем отсюда сторону треугольника.
a = 2SΔ/8*sin60
a = 20√3/8*√3/2 = 5 (см);
По теореме косинусов найдем третью сторону ( обозначим ее за 'c' ) :
c² = 5²+8² - 2*5*8/2
c² = 25+64 - 40 = 24+25 = 49
c = 7
PΔ = a+b+c;
PΔ = 7+8+5 = 20 (см)
DE-средняя линия тр-ка АВС и равна половине длины основания,т.е.DE=7,5см.Далее рассмотрим трапецию ADEC,где MN-средняя линия трапеции.Ее найдем по формуле
1/2(AC+DE)=11,25.Далее находим MN:DE=11,25:7,5 MN:DE=1,5
Обозначим градусную меру угла d за х, тогда угол b -0,3х, а угол e
х + 19. Зная, что сумма углов треугольника равна 180 гр, составим уравнение:
х+х+19+0,3х=180
х=70гр -- угол d, 19+70=89 гр --- угол е, 0,3*70=21гр - угол b
