Α - Внутренний угол правильного n-угольника
β - внешний угол
α = (n-2)*180/n
α + β = 180 (внутренний и внешний в сумме дают развёрнутый угол)
α = 3*β (по условию)
β = α/3
α + α/3 = 180
4α/3 = 180
α = 3*180/4 = 3*45 = 135°
α = (n-2)*180/n = 135
(n-2)*180 = 135n
180n - 360 = 135n
45n = 360
n = 8
Это восьмиугольник
Его периметр по условию 96 см, значит, сторона
a = 96/8 = 12 см
Через теорему о медиане в прямоугольном треугольнике.
<span><span>Сумма углов четырехугольника равна .
</span><span>Четырехугольник можно вписать в окружность, если суммы его противоположных углов равны .
</span><span>Четырехугольник можно описать вокруг окружности, если суммы длин его противоположных сторон равны: .
</span><span>Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон:
</span></span>Две противоположные стороны четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма квадратов двух других противоположных сторон равна сумме квадратов диагоналей.
Диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов противоположных сторон равны.