Прошу прощения за небрежно рисунок)
13) А1ВС будет равнобедренный (проекции наклонных равны АВ=АС, ---> и сами наклонные равны А1В=А1С)))
угол между плоскостями (линейный угол двугранного угла А1ВСА)) --это угол между перпендикулярами на ВС = угол АНА1
ВН=НС -- т.к. в обоих треугольниках высоты будут и медианами)))
АА1 _|_ АВ, т.к. призма правильная (значит и прямая)))
А1В² = 9² + (6√3)² = 81+108 = (3√21)²
АН² = (6√3)² - (3√3)² = 3√3 * 9√3 = 9²))) А1В можно было и не находить)))
А1А перпендикулярно плоскости основания, т.е. перпендикулярно любой прямой в плоскости основания, т.е. АА1 _|_ АН
получили прямоугольный равнобедренный треугольник
искомый угол = 45 градусов))
15)
основание высоты О-- центр равностороннего треугольника --точка пересечения медиан(высот, биссектрис)))
медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
медиана = √(12²-6²) = √(6*18) = 6√3
из прямоугольного треугольника по определению тангенса
H = tg(60°) * 6√3 / 3 = 6
16) аналогично 15)
т.к. угол = 45 градусов, то высота пирамиды = (1/3) медианы основания
медиана = √(48-12) = 6
Н = 6/3 = 2
Проводим высоту BD
D делить основание АС пополам так как треугольник равнобедренный, соответственно АD=DC=AC/2=16/2=8
BD=V(17*2-8^2)=15
tg угла А=BD/AD=15/8
Пусть углы пронумерованы так, как показано на рисунке.
Если ∠1 = 85°, то ∠4 = 85° (вертикальные); ∠5 = 85° (соответственные); ∠8 = 85° (вертикальные). Соответственно ∠2 = 180° - 85° = 95° (смежные с ∠1). Углу 2 равны ∠3 (вертикальные), ∠6 (соответственные), ∠7 (вертикальные).
Таким образом, углы 1, 4, 5, 8 равны 85°, а углы 2, 3, 6, 7 равны 95°.
Прикрепляю...................................
