Треугольник АВН равнобедренный,т.к два угла по 45град, значит, высота трапеции=АН=ДК=3, большее основание=3+2+3=8, боковая сторона по т.Пифагора=3^2+3^2=18 sqr18=3sqr2 периметр=2+8+6sqr2=10+6sqr2
Самое простое доказательство этой теоремы через радиус описанной окружности.
Около прямоугольного треугольника АВС (угол С = 90 градусов) опишем окружность (вершины треугольника АВС лежат на окружности, все углы треугольника - вписанные углы). Центр О этой окружности лежит в середине гипотенузы АВ, так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, а прямой угол опирается на половину окружности, концы которой соединяет диаметр АВ.
Отрезок СО яляется медианой и радиусом описанной около треугольника АВС окружности.
Итак, АО = ВО = СО, как радиусы. Теорема доказана.
Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а <span>боковые грани — равные равнобедренные треугольники.
</span>Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO=Н - это высота пирамиды.
Проведем апофему пирамиды SK - это <span>высота боковой грани.
<</span>SAО=<SBO=<SCO=<SДО=α.
<span>Из прямоугольного ΔSАО: </span>
АО=SО/tg α=H/tg α
Диагональ основания АС=ВД=2АО=2H/tg α
Сторона основания АВ=АС/√2=2H/√2tg α=√2H/tg α
Объем
V=АВ²*SO/3=(√2H/tg α)²*Н/3=2H³/3tg² α
<span>SO=VO (т.к. это радиусы окружности)
SO=VO=ST=TV по определению ромба
Проведем отрезок OT.
OT тоже радиус окружности, следовательно OT=SO=VO=ST=TV
Следовательно, треугольники STO и TVO - равносторонние, а все углы равностороннего треугольника равны 60°
∠STV=∠STO+∠VTO=60°+60°=120°
Ответ: 120</span>