Рассмотрим треугольники ВОЕ и DOC. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:
- углы ВОЕ и DOC равны как вертикальные;
- углы ОВЕ и ODC равны, т.к. диагональ BD делит углы квадрата пополам.
Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
ВЕ : DC = BO : DO = 1 : 2, отсюда DO=2*BO
Рассмотрим треугольники DHF и ВНС. Они также подобны по первому признаку подобия:
- углы DHF и ВНС равны как вертикальные;
- углы HDF и HBC равны, т.к. диагональ BD делит углы квадрата пополам.
Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
FD : CB = DH : BH = 1 : 2, отсюда ВН=2*DH
Мы вывели, что DO=2*BO и ВН=2*DH. Диагональ BD можно представить так:
BD=BO+DO=BO+2*BO=3ВО или так:
BD=BH+DH=2*DH+DH=3DH
Тогда 3BO=3DH, BO=DH
Отрезок ВН можно представить так:
ВН=BO+OH. Зная, что BO=DH и ВН=2*DH, получаем:
2*DH=DH+OH, отсюда OH=DH
<span>BO=DH, OH=DH, значит BO=DH=OH. </span>
Нехай один утворений кут =х, тоді другий кут=20+х
х+20+х=180
2х=160
х=80
Половина одного з гострих кутів= 90 - х=90-80=10
Один гострий кут =2*10=20
Другий гострий кут=90-20=70
Применим теорему синусов и найдем сначала угол С
значит угол С=45
ищем угол А
180-(45+30)=180-75=105
Второе точно, остальные врятли
Необходимо построить высоту ВК .
tgА=ВК/АК, чтобы вычислить тангенс, необходимо знать длину ВК и АК.