14. В ΔSKP отрезок KT - высота ⇒ ∠KTS = 90°; ∠KTP = 90°;
∠TKS = 25° по условию. Так как ΔSKP - равносторонний, <span>∠TKP = 25</span>°.
∠S = ∠P как углы при основании равностороннего треугольника.
∠S = (180° - 50°):2 = 65°
18.Дан параллелограмм ∠M = ∠L по свойству параллелограмма = 65°.
ΔNLK = ΔNMK по 3-м сторонам.
∠MKN = 180° - 65° - 70° = 55°
Т.к. треугольники равны, ∠MKN = ∠LNK = 55°.
Т.к треугольники равны , ∠LKN = ∠MNK = 70°
Найти углы 1 и 2, если m║n и ∠2 в три раза больше ∠1 ⇒
∠2 = 3∠1
∠1 и ∠2 - внутренние односторонние при m║n и секущей с ⇒
∠1 + ∠2 = 180°
∠1 + 3∠1 = 180°
4∠1 = 180° ⇒ ∠1 = 180°/4 = 45°
∠2 = 3*45° = 135°
∠1 = 45°; ∠2 = 135°
3. Доказать: АВD=CBD
Доказательство:
Рассмотрим ABD и CBD
1)угол 1=углу 2 (по условию)
2)BO=OC (по условию)
3)BD (общая сторона)
треугольник ABD=треугольнику CBD (по двум сторонам и углу между ними)
Поскольку медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, то она образует 2 равнобедренных треугольника, в которых острые углы исходного треугольника являются углами при основаниях. Поэтому углы, на которые медиана делит прямой угол - И ЕСТЬ острые углы прямоугольного треугольника. То есть это 10 и 80 (в сумме 90, само собой).
Углы при основании ∠А и ∠C равны по 30°. В прямоугольном треугольнике ABD, образованном высотой BD, боковой стороной АВ и основанием AD, высота - катет, лежащий против угла в 30°, боковая сторона - гипотенуза. Гипотенуза равна: 2 • 9 см = 18 см.
