Question

В окружность радиуса 1 вписана трапеция, у которой нижнее основание вдвое больше, чем каждая из остальных сторон. Найти площадь В окружность радиуса 1 вписана трапеция, у которой нижнее основание вдвое больше, чем каждая из остальных сторон. Найти площадь трапеции.

Answer 1

Ну вот еще ко всему дополнение. Если рассмотреть трапецию, то можно опустить высоту на нижнее основание. В результате получим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой, и частью нижнего основания. Боковая сторона равна х. Часть нижнего основания равна (2х-х)/2=0,5х. Отнимаем длину верхнего основания и делим на 2 так как с другой стороны можно тоже опустить высоту и получить такой же треугольник с такими же сторонами.
Значит прямоугольный треугольник будет с катетом 0,5х и гипотенузой х. Высота трапеции равна по теореме Пифагора

$h=\sqrt{x^2-(0,5x)^2}=\sqrt{0,75x^2}=\sqrt{\frac{3}{4}*x^2}=\frac{\sqrt{3}x}{2}$

Значит площадь трапеции равна

$S=\frac{2x+x}{2}*\frac{\sqrt{3}x}{2}=\frac{3\sqrt{3}x^2}{4}$

Дальнейшее решение смотри во вложении.

Ответ: $S=\frac{3\sqrt{3}}{4}$

Answer 2

Трапеция равнобедренная. Имеем боковую сторону меньше основания в два раза. Диагональ перпендикулярна боковой стороне, значит большее  основание - диаметр и равен двум радиусам=2. Меньшее основание  и боковая сторона 1. Если провести высоту на большее основание и рассмотреть прямоугольный тр-к, то в нем мы будем иметь гипотенузу боковую сторону трапеции и катет 1/2  гипотенузы (катет меньший отрезок, отсекаемый высотой, равен половине полу разности оснований). угол при основании 60град. Второй катет (высота трапеции) V3/2
S=V3/2 *(1+2)/2=3V3/4