4πR³/3=256π/3
R³=64
R=4
S=πR²
S=16π
Теорема - свойство биссектрисы треугольника.
Если <em>AA</em><em>1</em> - биссектриса внутреннего угла <em>A</em> треугольника <em>ABC</em>, то
ВА*/А*С= ВА/ АС .
Иными словами, биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные заключающим ее сторонам.
<em>Доказательство.</em>Проведем через <em>B</em> прямую, параллельную <em>AC</em>, и обозначим через <em>D</em> точку пересечения этой прямой с продолжением <em>AA<em>1</em></em> .
Согласно свойству параллельных прямых имеем <span>Ð</span><em>BDA</em> = <span>Ð</span><em>CAD</em>. Так как <em>AA</em><em>1</em> - биссектриса, то <span>Ð</span><em>CAD</em> = <span>Ð</span><em>DAB</em>. Итак, <span>Ð</span><em>BDA</em> =<span>Ð</span><em>DAB</em>, потому <em>BD</em> = <em>BA</em>.
Из подобия треугольников <em>CAA</em><em>1</em> и <em>BDA</em><em>1</em> (по второму признаку <span>Ð</span><em>BDA</em><em>1</em> = <span>Ð</span><em>CAA</em><em>1</em> , <span>Ð</span><em>BA</em><em>1</em> <em>D</em> = <span>Ð</span><em>CA</em><em>1</em><em>A</em>) получаем ВА*/А*С =ВD/АС =ВА/АС , что и требовалось доказать.
Заметим, что можно было бы с тем же успехом провести через <em>B</em> прямую, параллельную биссектрисе <em>AA</em><em>1</em>,до пересечения в точке <em>E</em> с продолжением <em>CA</em> . Тогда <em>EA</em> = <em>AB</em> и СА /АЕ =СА/АВ .
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Т.к., Н - середина КЕ, то КН=НЕ; ∠1 = ∠2; KF=EP, следовательно ΔKFH=ΔEPH по углу и двум прилежащим к нему сторонам.
1) находим длину диагонали по теореме Пифагора
d=корень (16^2 + 12^2)=20
Точка пересечения диагоналей делит каждую из них пополам.
то есть длина от вершины до точки пересечения диагоналей = 10
Расстояние находим по теореме Пифагора
l=корень (24^2+10^2) = 26