Х=(42-32)/2=5см; h=√c²-x²=√13²-5²=√144=12см; S=(a+b)*h/2=(42+32)*12/2=444см²
2. Дано: АО - биссектриса, СО - биссектриса, ∠СОА=130°
Найти: ∠АВС
Решение:
Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то:
∠ОАС + ∠ОСА=180° - 130°=50°
2∠ОАС + 2∠ОСА=180° - ∠АВС
(180° - ∠АВС)/2=50°
180° - ∠АВС=100°
∠АВС=80°
Ответ: 80°
Определяем ВД²=АВ²+СД² ⇒ВД=√6²+8²=√100=10(см)
В ΔВСД проведем высоту h на ВД.(ставим ·к)⇒ h=СК;
h²=ВК·ДК; ДК·ВД=СД²⇒ ДК=6²/10=3,6(см); ВК=10-3,6=6,4(см);
h²=3,6·6,4=23,04;⇒h=√23,04=4,8(см)
В ΔСС1К: С1К=2·СК=2·4,8=9,6(см);
SΔВС1Д=1/2·ВД·С1К=1/2·10·9,6=48(см²)
1) ΔACB =ΔBDA по двум углам и стороне (∠acb=∠bda,∠dab=∠cba,ab- общая сторона).
2)из равенства треугольников следует равенство сторон: ac=bd.
3)Δaco=Δbdo(∠aco=∠bod как вертикальные, ∠acb=∠bda=90°, ac=bd)