задача решается с помощью теоремы косинусов
〖ВС〗^2=〖АВ〗^2+〖АС〗^2-2АВ∙АС∙cos120°=9+25-2∙3∙5∙(-1/2)=34+15=49
ВС = 7 см.
Пусть в равнобедренном треугольнике АВС с основанием AB:
АС=СВ=a, AB=b. <A=<B, SinA=SinB=1/4.
Тогда CosB=√(1-1/16)=√15/4.
По теореме косинусов из треугольника АВС имеем:
a²=a²+b²-2abCosB или 0=b²-2*16√15*b*√15/4 или
b²-120b=0. b1=0 - не удовлетворяет условию.
b=120.
Площадь треугольника АВС равна: (1/2)*a*b*sinA или
Sabc=(1/2)*16√15*120*0,25=240√15. С другой стороны
Sabc=(1/2)*a*h, где а - сторона ВС, h - высота АН, проведенная к этой стороне. Тогда
АН=2Sabc/a или АН=480√15/(16√15)=30.
Ответ: АН=30.
P.S. Заметим, что треугольник АВС - тупоугольный, так как синус угла при основании равен 0,25 => угол ≈14,5°.
сторона равна 10 а половина диагонили равна 6
рассмотрим треугольник образованный половинами диагоналей и стороной в 10 см
по теореме пифагора найдём половину неизвестной на диагонали
10*10=6*6+x*x
x-половина неизвестной диагонали
100-36=X*X
X=8
неизвестная диагональ равна 8*2=16
сумма диагоналей равна 16+10=26
Смотрим рисунок. У нас вместо точки В, точка D.
Треугольник AOD-равнобедренный (боковые стороны - радиусы). ОК - высота и медиана. По теореме Пифагора АК²=АО²-ОК². АК²=100-64=36. АК=6, значит AD=2AK=12.
Еще раз по теореме Пифагора в треугольнике ACD: H²=CD²=AC²-AD²=169-144=25. Стало быть Н=5.
141.
эти треугольники равны по второму признаку равенства треугольников, по стороне и двум углам.
ВО=ОЕ(по условию)
уголАВС=углуDЕF(по условию)
так как угол АВС или DEF смежны с улом СDO или FEO то они тоже будут между собой равны.
140.
эти треугольники равны по второму признаку равенства треугольников, по стороне и двум углам.
угл1=углу 2(по условию)
угл3=углу4 (по условию)
так как сторона АС у треугольников общая то она будет ровна у обоих треугольников.
АВ=СD=8, BC=AD=6.