Треугольник - это простейшая геометрическая фигура, имеющая три вершины, попарно соединенные между собой отрезками, которые образуют стороны этого многоугольника. Отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны, называют медианой. Зная длины двух сторон и медианы, соединяющихся в одной из вершин, можно построить треугольник, не имея данных о длине третьей стороны или величинах углов. 1 Поставьте точку и обозначьте ее буквой A - это будет та вершина треугольника, в которой соединяются медиана и две стороны, длины которых (m, a и b, соответственно) известны. 2 Проведите из точки A отрезок, длина которого равна одной из известных сторон треугольника (a). Точку окончания этого отрезка обозначьте буквой B. После этого одну из сторон (AB) искомого треугольника уже можно считать построенной. 3 Начертите с помощью циркуля окружность с радиусом, равным удвоенной длине медианы (2∗m), и с центром в точке A. 4 Начертите с помощью циркуля вторую окружность с радиусом, равным длине второй известной стороны (b), и с центром в точке B. Отложите на время циркуль, но оставьте на нем отмеренный радиус - он вам снова понадобится немного позже. 5 Постройте отрезок, соединяющий точку A с точкой пересечения двух нарисованных вами окружностей. Половина этого отрезка будет медианой треугольника, который вы строите - отмерьте эту половину и поставьте точку M. На этот момент у вас есть одна сторона искомого треугольника (AB) и его медиана (AM). 6 Начертите с помощью циркуля окружность с радиусом, равным длине второй известной стороны (b), и с центром в точке A. 7 Проведите отрезок, который должен начинаться в точке B, проходить через точку M и заканчиваться в точке пересечения прямой с проведенной вами на предыдущем шаге окружностью. Обозначьте точку пересечения буквой C. Теперь в искомом треугольнике построена и неизвестная по условиям задачи сторона BC. 8 Соедините точки A и C, чтобы завершить построение треугольника по двум сторонам известной длины и медиане, проведенной из вершины, образуемой этими сторонами.
Уравнение окружности с центром в точке (х0;у0) (х-х0)^2+(у-у0)^2=r^2 из чего следует, что координаты центра окружности в нашем случае (0;1) уравнение прямой в общем случае у=кх+б к - угловой коэффициент и если прямая параллельна оси абсцисс, т.е. идёт горизонтально, то этот коэффициент равен нулю. для того, чтобы прямая прошла через центр, надо решить уравнение у(0)=0*х+б=1 и.е. б=1 у=1 это ответ.
8. a = 15cм; b = 26см; с = 37см Радиус вписанной окружности r = S/p Полупериметр р = 0,5(а + b + с) = 0,5(15 + 26 + 37) = 39 Площадь треугольника S = √(p(p - a)(p - b)(p -c)) = = √(39 · (39 - 15)(39 - 26)(39 - 37)) = 156(см²) r = 156 : 39 = 4(cм) Площадь круга Sкр = πr² = 16π (cм²) Ответ: 16π см² 9. Правильным многоугольником является шестиугольник, так как радиус вписанного круга вычисляется по формуле r = 0.5R√3/ Сопоставим числовые данные задачи r = 6см и R = 4√3см 6 = 0.5 · 4√3 · √3 6 = 0.5 · 12 6 ≡ 6 Для правильного шестиугольника длина стороны а равна радиусу описанной окружности а = R = 4√3см Ответ: число сторон n = 6, а = 4√3см
1) АВ = 3 см Триугольник АВС прямоугольный ( по условию С=90 Угол В = 30 (верхний) Катет лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы (гипотенуза по условию АС =6) Тогда АВ= 6:2=3 см Ответ: АВ = 3 см
По первому признаку равенства треугольников (равенство двух сторон и углов между ними), образованные два треугольника при боковых сторонах исходного треугольника, будут равны, значит и их третьи стороны (отрезки, соединяющие середины основания и середины боковых сторон) тоже равны.
