1) КМ перпендикулярно ОК, МР перпендикулярно ОР (по св-ву касательных)
2) Проведем линию ОМ.
3) Рассмотрим треугольники КОМ и МОР (прямоугольные)
а) ОК=ОР (радиусы)
б) КМ=МР (по св-ву касательных)
Вывод: треугольники равны по двум катетам.
4) В равных треугольниках соответственные элементы равны, тогда угол КОМ = углу РОМ. угол РОМ = 70 градусов, тогда угол ОМР = 90 градусов - 70 градусов = 20 градусов.
5) Прямая ОМ - биссектриса угла КМР (по св-ву касательных)
угол ОМР = углу КМО = 20 градусов.
угол КМР = 20 градусов + 20 градусов = 40 градусов.
Ответ: угол КМР = 40 градусов
DE= x, тогда x+3x=24
4x=24
x=6 , следовательно DE=6 см
EF= 3DE=3*6=18 см
ΔМАВ=ΔМFD- по двум сторонам и углу между ними,тогда МВ=MD,отсюда,ΔВМD-равнобедренный.
По условию,СВ=СD,-значит,МС- медиана.Но в равнобедренном треугольнике эта медиана является и биссектрисой угла ВМD. доказано.
Треугольник МКО – прямоугольный (касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания)
Найдем МК по теореме Пифагора:
МК^2 = MO^2 = KO^2
MK^2 = 144
МК = 12
МК = МN = 12 см (Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны)
Ответ: МК = 12 см; МN = 12 см
параллельно..........................................