Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC в нём AC=13 см и AB = 5 см. По теореме Пифагора см
Радиус вписанной окружности в основание равно: см.
Из условия, высота призмы равна радиусу вписанной окружности в основание, то есть: см
Объём призмы: , где So - площадь основания, h - высота призмы.
Площадь основания: см²
Окончательно получим: см³
Ответ: 60 см³.
Я написал решение на листочке ===>>
Высота BD из прямоугольного треугольника ABD равна
см, площадь треугольника АВС равна 1/2*12*(16 + 12) = 168 кв. см, и высота, проведенная к стороне АВ, равна 2*168/20 = 16,8 см.
Ответ: 16,8 см.
Есть и другие способы решения. Например, через теорему синусов.
Пусть AB и BC - катеты, AC - гипотенуза, BH - высота.
Высота в прямоугольном треугольнике является средним геометрическим для проекций катетов на гипотенузу, т.е.
.
Пусть
см,
см. Тогда:
По обратной теореме Виета:
x₁ + x₂ = 25
x₁*x₂ = 144
x₁ = 16
x₂ = 9
Значит, проекции катетов на гипотенузу равны 16 см и 9 см (т.е.
).
По теореме Пифагора:
Ответ: 20 см; 15 cм; 9 см; 16 см.