Согласно условию:
ВС = 15 (см) - гипотенуза;
∆АВС - прямоугольный.
1)
пусть:
АВ = 3х (см) - катет;
АС = 4х (см) - катет.
По теореме Пифагора:
ВС² = АВ² + АС²
(3х)² + (4х)² = 15²
9х² + 16х² = 225
25х² = 225
х² = 225 ÷ 25
х² = 9
х = √9
х = ±3 , однако ОДЗ принадлежит только 3
2)
3 × 3 = 9 (см) - катет АВ;
3)
4 × 3 = 12 (см) - катет АС.
ответ.
Способ решения задачи через основные тригонометрические уравнения.
А именно, из формулы sin²A + cos²A = 1 находим cos A и подставляем в формулу tg A. Ответ 4/3 или с точностью до сотых 1,33
Если данные накрест лежащие углы- при параллельных прямых, то эти углы равны, а значит:
72° ÷ 2=36°
Ответ: каждый из углов 36°
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
Диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами
0,5дм и 3,5 дм
Тогда гипотенуза ( сторона ромба) по теореме Пифагора:
а²=0,5²+3,5²=0,25+12,25=12,5
а=√(1250/100)=(25/10)·√2=2,5√2
Над диагональю ромба длиной 1 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 13, обозначим 13х
Тогда высота параллелепипеда по теореме Пифагора
H²=(13x)²-1
Над диагональю ромба длиной 7 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 37, обозначим 37х
Тогда высота параллелепипеда по теореме Пифагора
H²=(37x)²-7²
Приравниваем правые части
(13х)²-1=(37х)²-7²
(37х)²-(13х)²=7²-1
(37х-13х)(37х+13х)=48
24х·50х=48
50х²=2
х²=1/25
х=1/5
Значит
диагонали параллелепипеда имеют длину (13/5)дм и (37/5) дм, а высота параллелепипеда
Н²=(169/25)-1=144/25
Н=12/5
S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·(1/2)·1·7+4·2,5√2·12/5=7+24√2
Ответ. 7+24√2 кв. дм