Треугольники АЕС и АМС равны по двум сторонам и углу между ними. Треугольники АОС общий, он входит и в треугольник АЕС и в треугольник АМС, а значит треугольники ЕОА и ОМС равны. Так как они равны, то АО=ОС. Значит, треугольник АОС - равнобедренный
<em><u>Дано</u>: треугольник ABC, AP=KC, PB=KB, угол DPB = углу DKB = 90'.</em>
<em><u>Доказать</u>: треугольник APD = треугольнику CKD.</em>
<em> </em>
<em><u>Решение</u>. Угол BPD = углу APD = 90', угол BKD = углу CKD =90'. Т.к. AP=KC, PB=KB, то AB=BC, следовательно, треугольник ABC-равнобедренный. Исходя из того, что треугольник ABC равнобедренный, получаем, что углы при основании равны, т.е. угол BAC = углу BCA. </em>
<em>Треугольник APD = треугольнику CKD по второму признаку равенства треугольников, т.к. AP=KC, угол BAC = углу BCA </em>
<em>и угол APD = углу CKD. <u>Чтд</u>. </em>
Объем призмы равен V = Sосн * h. Найдем h - высоту призмы. Она равна меньшей высоте основания призмы, а меньшая высота - это высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника. Эта высота разделит треугольник основания на два прямоугольных треугольника с гипотенузой 5 и катетом 4, т.е. это треугольник Пифагора и второй катет равен 3 - это и есть высота призмы.
Тогда Sосн = (1/2)*3*8 = 12 и Vпризмы = 12*3 = 36