1) из АВН по Пифагору ВН= 3 sqrt2
sinC= BH/BC sinC= 3 sqrt2/5
1. a*b = |a|*|b|*cosф = 1*кор(2+1) *(кор3)/2 = 1,5
Ответ: 1,5
2. Условие перпендикулярности - равенство нулю скалярного произведения:
a*b = (-2)*9 + 1*m = m - 18 = 0
Значит m = 18
Ответ: 18
3. Угол ВАС - это угол между векторами АВ и АС. Найдем координаты :
АВ (-1-2; 3-3) = (-3; 0) |AB| = 3
АС (-2-2; -1-3) = (-4; -4) |AC| = 4кор2
Их скалярное произведение: АВ*АС = 12
Находим косинус угла ВАС:
cosBAC = 12/(3*4кор2) = 1/(кор2)
Значит угол ВАС = 45 град Ответ: ВАС = 45 град
Найдем координаты СВ:
СВ = (1; 4)
Найдем координаты СА:
СА = -АС = (4; 4)
Косинус ВСА имеет положительный знак, т.к. скалярное произведение СВ на СА - положительно: СВ*СА = 1*4 + 4*4 = 20>0
Значит угол ВСА - острый, что и требов. доказать
Напишем сначала уравнение исходной плоскости .
ах+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
3а+3b-4c+d=0
5a-2c+d=0
4a+d=0
Пусть d= -8
Тогда а=2 с=1 b=2
Уравнение
2x + 2y + z - 8 = 0
Нормализованное уравнение плоскости
к = √(2^2+2^2+1^2) = 3
2x/3+2y/3+z/3-8/3=0
Параллельные плоскости на расстоянии 4 = 12/3
2x/3+2y/3+z/3+4/3=0
и
2x/3+2y/3+z/3-20/3=0
Через площади находишь угол и оставляешь в формулу