1 часть=360/(3+5+4)=30 градусов
дуга АК=3*30=90 градусов
дуга КМ=5*30=150 градусов
дуга МК=4*30=120 градусов
См чертеж.
ED перпендикулярно АВ, (ED = a*корень(3)/2; но для решения это не нужно:))
В ПЛОСКОСТИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ АВ проводим ЕF так, чтобы DF = a/2;
Треугольник BDF - прямоугольный и DF перпендикулярна BF.
Действительно, DF перпендикулярна ЕF по построению, но DF лежит в плоскости, перпендикулярной АВ, то есть она перпендикулярна и АВ, а значит, и любой прямой в плоскости, проходящей через АВ и EF.
Поэтому BF - искомая проекция BD на BFE и её величину очень легко вычислить, если увидеть, что угол FBD равен 30 градусам (FD/BD = 1/2, малая диагональ равна стороне ромба).
Ответ а*корень(3)/2;
Площадь треугольника по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c).
p=(3+7+8)/2=9. S=√(9*6*2*1)=6√3.
S=p*r. r=S/p=6√3/9=2√3/3.
R=a*b*c/4S. R=(3*7*8)/(4*6√3)=7/√3=7√3/3.
r+R=2√3/3+7√3/3=9√3/3=3√3 см. Это ответ.