∠B = ∠C =(180°-80°) : 2 = 50°. AO - биссектриса угла А, где точка О - точка пересечения ВМ и АО. Имеем:
▲AOC = ▲AOB по первому признаку, отсюда ∠ACO =∠ABO = ∠ABC - ∠MBC= 20°. Тогда ∠AOB =∠AOC = 180° - ∠ABO - 1/2∠A = 120°
Поэтому ∠MOC = 360°- ∠AOC - ∠AOB = 120° , а ∠OCM = ∠ACB -∠OCA -∠MCB = 20°
Имеем: ▲ACO = ▲MCO (∠MOC =∠AOC, ∠OCM =∠OCA, OC - общая)
отсюда
АС = МС и ▲AМС - равнобедренный. Получаем:∠ACM =∠C -∠MCB=40°, ∠AMC= (180°-40°) : 2 = 70°
Ответ: ∠AMC = 70°
(смотрите рисунок ниже)
Вот рисунок, чтобы было проще представить себе данные.
Теперь у нас получается, что
OM+MP=EM, так же, поскольку это биссектриса, то
OM=MP.
Если мы обозначим
ЕМ=х, то
ОМ=МР=1/2x.
Теперь используем синус, чтобы найти ∠MEP, то есть:
Тогда ∠MEP=30°, а ∠OEP=60°.
∠АОВ - искомый угол, ОК - биссектриса.
х - угол, который образует биссектриса со стороной угла АОВ,
3х - угол, смежный с углом АОВ (по условию).
Сумма смежных углов 180°:
∠АОВ + ∠ВОС = 180°
2x + 3x = 180°
5x = 180°
x = 36°
∠AOB = 36° · 2 = 72°