1. Так как центры окружностей не лежат в точках пересечения линий сетки, найдем эти центры. Для этого находим любую точку пересечения окружности и узла сетки и строим прямоугольник с вершиной в точке пересечения. Проведя диагонали этого прямоугольника, получим центр нашей окружности в точке пересечения диагоналей О.
2. Соединяем точки А и О, делим отрезок АО пополам и получаем точку J. Из точки J радиусом, равным АJ проводим окружность. В точках пересечения этой окружности и данной нам окружности получаем точки В и С - точки касания касательных АВ и АС.
АВ и АС - касательные, так как <OBA и <OCA равны 90° (они опираются на диаметр АО).
<span>Прямоугольные треугольники ВКН и ВМН имеют общую гипотенузу
, то есть они вписаны в одну и ту же окружность с радиусом равным половине
гипотенузы. Рассмотрим углы в четырёхугольнике ВКНМ вписанном в окружность. Углы ВКМ и ВНМ
равны как опирающиеся на одну дугу. Но
угол ВНМ равен углу ВСН. Это следует из подобия прямоугольных треугольников ВСН
и ВНМ. То есть угол ВКМ равен углу ВСА. Аналогично доказываем равенство углов
ВМК и ВАС. Отсюда – треугольники ВКМ и АВС подобны по двум углам.</span>
