Пусть ВН=3х, тогда НС=х
ВН+НС=ВС
3х+х=40
4х=40
х=10 см
НС=10 см
По теореме косинусов из треугольника АВС:
АВ²=АС²+ВС²-2·АС·ВС·cos∠C
40²=20²+40²-2·20·40·cos∠C ⇒ cos ∠C=1/4
По теореме косинусов из треугольника АHС:
АH²=АС²+HС²-2·АС·HС·cos∠C
AH²=20²+10²-2·20·10·cos∠C
AH²=400+100-100=400
AH=20 см
1) <span>сторона правильного 6-угольника вписанного в окружность равна 4см.
</span>⇒ радиус этой окружности тоже равен R = 4 см. Окружность вписана в квадрат ⇒ сторона квадрата равна диаметру окружности 2R = 8 cм
<span>
2) </span><span>Сторона правильного треугольника, описанного около окружности равна a=9 см. Радиус r окружности, вписанной в равносторонний треугольник, вычисляется по формуле
</span>
см
<span>Сторона вписанного шестиугольника равна радиусу окружности:
а</span>₆ = <span>1,5</span>√3 см
Трикутники АВВ1 і АСС1 подібні за трьома кутами ( два при паралельних прямих і третій А спільний) отже
АС/АВ=СС1/ВВ1=11/(9+11) звідси
ВВ1=20*СС1/11=20*8,1/11=162/11
Доказательство:
1) BC - общая сторона
2) AB = BD по условию
3) ∠ ABC= ∠ CBD т.к. в равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой => Δ ABC= Δ CBD по двум сторонам и углу между ними