А)Проводим D₁М параллельно А₁Т
В грани D₁DCC₁ ( cм. рисунок слева) отмечаем равные углы в равных между собой прямоугольных треугольниках DD₁F и D₁C₁M
Обозначаем их α и β
Причем α+β=90° - сумма острых улов прямоугольных треугольников DD₁F и D₁C₁M
Рассматриваем треугольник D₁FE
В нем тоже есть один угол α и один угол β, значит третий угол 90°
Прямые DF и D₁M перпендикулярны.
D₁M || A₁T
Значит
DF⊥ A₁T
б) DC || AB
DC ⊥ CC₁
Значит АВ ⊥ CC₁
Ответ угол между прямыми АВ и CC₁ - прямой
в) cм. рисунок 2
Проводим QD₁ || B₁F
D₁H|| A₁K
Из треугольника QKH
Обозначим сторону куба х
По теореме Пифагора
QH²=x²+x²
QH=x√2
Q₁D₁=D₁H=x√5/2 по теореме Пифагора
( cм рисунок слева)
Из QD₁H по теореме косинусов:
(х√2)²=(х√5/2)²+(х√5/2)²-2·(х√5/2)·(х√5/2)·cos ω
ω- угол между QD₁ и D₁H, а значит и между A₁K и B₁F
2x²=5x²/4 + 5x²/4 -10x³/4 · cos ω
cosω=1/5
Ответ 1/5
Вот так. Все достаточно просто...
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.
ΔАОВ: ∠АОВ = 90°, ∠АВО - ∠ВАО = 30°
но ∠АВО + ∠ВАО = 90° т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Получаем ∠АВО = (90° + 30°) /2 = 60°, значит ∠ВАО = 90° - 60° = 30°.
В ромбе ∠А = ∠С = 2ВАО = 60°
∠В = ∠D = 2∠АВО = 120°
Поэтому Вн=1/2 АВ, ВН=6 см. АН=АВ* cos30=(12*корень с 3)/2=6 корень с 3. AD=2AH+BC=12 корень с 3 + 7. S=(AD+BC)*BH/2=(12 корень с 3 +7+7)*6/2=36 корень с 3 +42 см^2
CД биссектриса прямого угла, ⇒ ∠АСД=90°:2=45°
Из суммы углов треугольника угол АДС=180°-15°-45°=120°
<u>По т.синусов</u>.
АС:sin120°=АД:sin45°
Примем АД=х
⇒
АД=√2
