1 <span>В равнобокой трапеции ABCD: AB=CD= 2d, BC= 5d, AD= 7d.
</span>Проведем СК параллельно АВ, тогда АК=ВС=5, АВ=СК=2d, ΔCKD равносторонний CK=CD=KD=2d, уголD=60°, угол А=углуD=60°, угол В=углуС=180°-60°=120°.
2 В параллелограмме биссектриса СР угла BCD образует равнобедренный треугольник PCD (
![\angle1= \angle2=30к; \angle1= \angle3; \Rightarrow \angle2= \angle3=30к;](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cangle1%3D+%5Cangle2%3D30%D0%BA%3B+%5Cangle1%3D+%5Cangle3%3B+%5CRightarrow+%5Cangle2%3D+%5Cangle3%3D30%D0%BA%3B)
)
![DH \perp CP](https://tex.z-dn.net/?f=DH+%5Cperp+CP+)
,
![DH= \frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}*10=5](https://tex.z-dn.net/?f=DH%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DCD%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A10%3D5+)
как катет лежащий против угла 30 в треугольнике CHD.
![BM \perp CP](https://tex.z-dn.net/?f=BM+%5Cperp+CP+)
,
![BM= \frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}*16=8](https://tex.z-dn.net/?f=BM%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DBC%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A16%3D8+)
как катет лежащий против угла 30 в треугольнике BMC.
3 <span>В ромбе ABCD биссектриса CH угла DCA образует два равных прямоугольных треугольника ACH и DCH, при этом </span>
![\angle4= \angle3;\angle1: \angle3=1:2;](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cangle4%3D+%5Cangle3%3B%5Cangle1%3A+%5Cangle3%3D1%3A2%3B)
![\angle1=30к;\angle3=60к;](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cangle1%3D30%D0%BA%3B%5Cangle3%3D60%D0%BA%3B)
Тогда в ромбе
![\angle A =\angle C=120к; \angle B =\angle D=60к;](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cangle+A+%3D%5Cangle+C%3D120%D0%BA%3B+%5Cangle+B+%3D%5Cangle+D%3D60%D0%BA%3B)
4 треугольник AMD равносторонний,
![\angle MAD=60к;](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cangle+MAD%3D60%D0%BA%3B)
, тогда
![\angle MAB=30к;](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cangle+MAB%3D30%D0%BA%3B)
Треугольник BAM равнобедренный, АВ=АМ, тогда
![\angle AMB= \frac{1}{2}(180-30)=75к;](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cangle+AMB%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28180-30%29%3D75%D0%BA%3B)
5
![\angle1= \angle2=; \angle1= \angle3; \Rightarrow \angle2= \angle3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cangle1%3D+%5Cangle2%3D%3B+%5Cangle1%3D+%5Cangle3%3B+%5CRightarrow+%5Cangle2%3D+%5Cangle3)
, треугольник MCD равнобедренный, MD=CD=3,
![\angle3=\angle4](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cangle3%3D%5Cangle4)
,
![\angle2=\angle5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cangle2%3D%5Cangle5)
, как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD, треугольник NAM равнобедренный, AM=AN=4.
Тогда ВС=AD=7, АВ=CD=3, периметр
![P=2*(7+3)=20](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D2%2A%287%2B3%29%3D20)
.