Question

Докажите что угол между высотами параллелограмма провидеными из вершины остро́го угла я равен тупому углу параллелограмма

Answer 1

Угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины острого угла, равен тупому углу параллелограмма.



Дано: ABCD — параллелограмм,

∠BCD — острый,

CK и CF — высоты параллелограмма.

Доказать:

∠KCF=∠ABC

Доказательство:



1) ∠ABC+∠KBC=180º (как смежные).

Следовательно, ∠KBC=180º-∠ABC.

2) Так как CF — высота параллелограмма ABCD, то она перпендикулярна к прямым, содержащим стороны AD и BC. Поэтому ∠BCF=90º.

3) Рассмотрим треугольник KBC — прямоугольный (∠KBC=90º, так как CK- высота параллелограмма ABCD).

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то

∠KCB=90º-∠KBC=90º-(180º-∠ABC)=90º-180º+∠ABC=∠ABC-90º.

4) ∠KCF=∠KCB+∠BCF=∠ABC-90º+90º=∠ABC.

Что и требовалось доказать.