1. Из треугольника АВД угол ВАД = 180 - (87 +40) = 53 (град)
2. Угол ВАД = АДС ( как углы при основании равнобедренной трапеции)
3. Угол ВСД = 180 - 53 = 127 (град)
Ответ: Угол ВСД = 127 градусов.
Можно решить иначе.
Угол ДВС = ДАВ (как накрест лежащие угла при параллельных прямых ВС и АД и секущей ВД = 40. Тогда угол АВС = 127, но он равен углу ВСД
Так что угол ВСД = 127 градусов
Рассмотрим треугольник DOK. Т.к. угол CKO=110', тогда угол OKD=70' (180'-110'=70'). Треугольник KOD-прямоугольный, т.к. BD в равнобедренном треугольнике является высотой, биссектрисой и медианой. Тогда, угол KOD равен 20' (180-(90+70)=20'). Треугольник KOD=DOM. (MD=DK, OD-общая). Следовательно угол MOD=20'.
На рисунке вы можете наблюдать, что высота h(c) расположена вне треугольника.
∠CDF = ∠FED = 80°
∠FED = ∠FEC + ∠CED = 80° + 30° = 110°
Четырёхугольник CDEF - вписанный, то сумма противоположных его углов равна 180°. Отсюда ∠FCD = 180° - ∠FED = 180° - 110° = 70°