А) АКБ - прямой угол выходящий из вершины АВС, следовательно КБ - Бисектриса.
Бисектриса равнобедренного треугольника делит АС на двое.
КС = 10:2 = 5 СМ
Б) Треугольник равнобедренный, ВК - бисектриса. Бисектриса делит угол на пополам. КВС = 60 : 2 = 30 градусов
В) Треугольник равнобедренный. 2 угла равны. Найдём эти углы.
(180 - 110):2 = 35 градусов.
СА = АВ АD - общая , значит угол ВАD - прямой.
Сумма углов 180, значит
АDВ = 180 - 90 - 35 = 55 градусов
1 - сторона - общая (один и тот же отрезок является стороной одновременно двух разных треугольников)
2 - если к разным отрезкам прибвить равные отрезки, то получим равные отрезки
Обозн.
BM = CM = BC = a , Угол(MAB) =x
Угол(ABM) = 70° - 60° = 10°
Угол(MCA) = 80° - 60° = 20°
Из треуг. ABM по теореме синусов
a/sinx=AM/sin10° (1)
Из треуг. ACM тоже по теореме синусов
a/sin(30° - x)=AM/sin20° (2)
pазделим (1) на (2) получим
sin(30° - x)/ sinx= sin20°/ sin10°
(sin30°cosx - cos30°sinx )sinx = 2sin10°cos10°/sin10°
(1/2cosx -√3/2sinx)/sinx = 2cos10°
ctqx - √3 = 4cos10°
ctqx = √3 + 4cos10°
x=arcctq(√3 + 4cos10° )
Смотря какой угол считать равным 110 градусам. Если вертикальные углы МЕК и ОЕР, то смежный с ними угол РЕК равен 180-110=70 градусам. Тогда биссектриса делит его на два угла и угол КЕС = 35 градусам. Если равен 110 градусам угол РЕК, то биссектриса делит его на два угла по 110/2=55 градусам. То есть КЕС = 55 градусов.