В прямоугольном треугольнике АМD катет MD равен:
MD=a*tgα (так как tgα =MD/AD = MD/a).
В квадрате ABCD половина диагонали OD = a*√2/2.
Тогда в прямоугольном треугольнике OMD гипотенуза ОМ является искомым расстоянием от вершины М до прямой АС (так как плоскость ВМD перпендикулярна плоскости основания). По Пифагору МО = √(OD²+MD²) или МО = √[(a²+2a²*tg²α)/2] = a√[(1+2tg²α)/2].
Но 1+2tg²α = 1+2*Sin²α/Cos²α = (Cos²α + 2*Sin²α)/Cos²α = (Cos²α + Sin²α +Sin²α)/Cos²α = (1+Sin²α)/Cos²α.
Тогда МО = a√[(1+Sin²α)/Cos²α)/2] = a*√[2*(1+Sin²α)]/2*Cosα.
Площадь полной поверхности нашей пирамиды равна сумме площадей основания и боковых граней, причем площади граней MDA и MDC равны, также как и площади граней MВA и MВC. Итак,
Smabcd = Sabcd+2*Smda+2*Smba.
Sabcd = a² (площадь квадрата).
Грани MDA и MDC прямоугольные треугольники, так как <MDA и <MDC равны 90°.
Грани MВA и MВC прямоугольные треугольники, так как <MAВ и <MCВ равны 90° в силу перпендикулярности плоскостей MDA и MDC к плоскости основания ABCD (cм. вид сверху) .
В прямоугольном треугольнике MDA гипотенуза МА = a/Cosα.
Smda = (1/2)*MD*AD = (1/2)*a*tgα*a = (1/2)*a²*tgα.
Smba = 1/2)*MA*AB = (1/2)*(a/Cosα)*a = (1/2)*a²/Cosα.
Тогда площадь полной поверхности пирамиды MABCD равна:
Smabcd = a²+a²tgα+a²/Cosα =a²(1 + tgα + 1/Cosα) = a²(Cosα+Sinα+1)/Cosα.
Ответ: 135° .
Объяснение:
Вектор BD параллельно переместим на плоскости так, чтобы начало вектора , точка В, совместилась с точкой D. Тогда вектор DE будет равен вектору BD. И угол между векторами DA и BD будет равен углу ∠ADE. Смотри рисунок.
∠ADE=90°+45°=135°
Площадь четырехугольника равна 14
Треугольник АВС, АВ=ВС, ,уголВ=120, ууголА=уголС=(180-120)/2=30, площадьАВС=1/2*АВ*ВС*sinВ, 36*корень3=1/2*АВ в квадрате*корень3/2, АВ=12=ВС, проводим высоту ВН=медиане=биссектрисе, треугольник АВН прямоугольный, ВН=1/2АВ=12/2=6, АН=корень(АВ в квадрате-ВН в квадрате)=корень(144-36)=6*корен3, АС=2*АН=2*6*корень3=12*корень3
В осевом сечении конуса равнобокая трапеция, основаниями которой являются диаметры оснований конуса. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: (12+6)/2 * 4=36см^2
площадь боковой поверхности равна S=pi*(r1+r2)*l
l это образующая конуса. находим ее по теореме пифагора, она является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 .
<span>l= √(3^2+4^2)=5 </span>