в тр-ке АВС: АВ=12, АС=21. В тр-ке АВ1С1: АС1=7, АВ1=4. У этих тр-ков угол А - общий. Остается доказать пропорциональность сторон, образующих этот угол. Отношение строим так: большая сторона к большей, меньшая к меньшей.
21/7 = 3, 12/4 = 3, Итак, стороны пропорциональны. Значит, тр-ки подобны по углу и пропорциональности сторон, образующих этот угол
Решение через значения диагоналей трапеции
Смотрите вложение
Ответ:
Объяснение:
Дано ΔАВС,ВС=а=26, АС=в=21√3, ∠С=30
Найти АВ,∠А, ∠В
Решение 1)По т. косинусов АВ²=ВС²+АС²-2*ВС*АС*cos ∠С
АВ²=26²+(21√3)²-2*26*21√3*cos 30
АВ²=676+441*3-2*26*21√3*(√3/2)
АВ²=676+1323-1638
AB²=361, АВ=19
2)По теореме синусов АВ/sin30=ВС/sinА, 19/(1/2)=26/sinА, sinА,=26/38, sinА=13/19 , ∠А≈137
∠В=180-137-30=13
60 и 120 градусов, т.к. ромб
<u><em>Данный треугольник АВС - прямоугольный</em></u>,
АВ - гипотенуза,
АС и ВС - катеты.
На эту мысль наводит отношение длин катетов и стороны АВ.
ВС=АВ:2
Если предположение верно, то данное ниже равенство будет верным:
АС=√(АВ²-ВС²)
Подставим известные значения сторон:
4√3 =√(64-16)
√(64-16)=√48=4√3
Итак, мы доказали, что <u><em>треугольник АВС прямоугольный.</em></u>
Продолжим прямую ВД за АС и проведем к ней перпендикуляр.
Он равен расстоянию от А до ВД и является высотой треугольника АВД.
Точку пересечения обозначим К.
<em>Если в прямоугольных треугольниках острый угол одного равен острому углу другого, то такие треугольники подобны.</em>
Углы при Д в них вертикальные и потому равны.
Углы АКД=ВСД=90°
<em>Δ АДК и Δ ВСД подобны</em>.
АД=ДС по условию задачи.
АД и ДВ - гипотенузы этих треугольников.
В треугольнике АКД известна сторона АД.
В треугольнике ВСД известны два катета.
Найдем ВД по теореме Пифагора:
ВД²=ВС²+ДС²
ВД =√(16+12)=√28=2√7
ВД:АД=ВС:АК
(2√7):2√3=4:АК
8√3=2АК ·√7
АК=4√3:√7
АК является высотой треугольника АВД, проведенной к стороне ВД и в то же время расстоянием от А до ВД.
<em>S АВД</em>=2√7·4√3·√7 =<em>8√3 см²</em>
<em>Расстояние от А до ВД=АК=(4√3:)√7</em>
