Расстояние между скрещивающимися прямыми - это их общий перпендикуляр.
Построить плоскость ASD. Прямая AS лежит в этой плоскости. Прямая CB пересекает эту плоскость в точке D ⇒
прямые AS и CB скрещивающиеся ⇒
нужно найти расстояние между прямыми AS и CB.
В ΔABC AD - высота ⇒ BC⊥AD ⇒ BC ⊥ (ASD) ⇒ BC⊥DH
Так как DH⊥AS и DH⊥BC ⇒
DH - расстояние между прямыми AS и CB
Высота правильной треугольной пирамиды опускается в центр вписанной и описанной окружности равностороннего треугольника основания. ⇒
R=AO радиус описанной окружности
r = OD радиус вписанной окружности
В равностороннем треугольнике R = 2r ⇒ AO = 2 OD
ΔASO прямоугольный, ∠AOS=90°. Теорема Пифагора
AO² = AS² - SO² = 25² - 24² = (25-24)(25+24)=49
AO = √49 = 7
sin∠A = SO/AS = 24/25 = 0,96
OD = 1/2 AO = 7/2 = 3,5
AD = AO + OD = 7 + 3,5 = 10,5
ΔAHD - прямоугольный, ∠AHD=90°
HD = AD*sin∠A = 10,5 * 0,96 = 10,08
Ответ: <span>расстояние между скрещивающимися ребрами пирамиды 10,08</span>
<fbc=180°-80°=100° (<abf и <fbc - смежные).
<dbf=<abf-abd = 80°-30°=50°
<pbf=25° (так как bp - биссектриса).
<fbk=50° (так как bk - биссектриса).
<pbk=<pbf+<fbk=25°+50° = 75°.
Ответ: искомый угол равен 75°.
1. Чертим основание АВ, равное а.
2. Стандартным способом находим середину М отрезка АВ.
3. Радиусом, равным АМ, как на диаметре чертим окружность с центром в точке М на отрезке АВ.
3. Из А, как из центра, чертим полуокружность радиусом, равным данной высоте h, чтобы она пересекла окружность (М) в точке 1.
4. Из С. как из центра, радиусом, равным h, находим вторую точку пересечения боковой стороны с окружностью (М) в точке 2.
5.Через точки 2 и 1 проводим из А и С прямые до их пересечения в точке В, третьей вершине треугольника АВС.
Углы при точках 1 и 2 - вписанные, опираются на диаметр и равны 90º
Равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ=а и высотой, равной h, построен.
∠BFA = ∠BAF = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠BFD = 180° - ∠BFA = 180° - 60° = 120° по свойству смежных углов.
FC - высота равнобедренного треугольника BFD, значит и биссектриса, тогда
∠BFC = 1/2 ∠BFD = 1/2 · 120° = 60°
