3) По теореме Пифагора OA=√(AB^2-OB^2)=√25=5
4)Рассмотрим треугольник OBA: Против угла 90°(а прямой угол всегда больший в треугольнике) лежит сторона 4см, тогда против угла 30°лежит сторона равная 1/2*4=2см. Это сторона OB. т.е. угол BAO=30°.
Угол BAO=углу CAO, тогда угол A=60°, угол BOC=360-90-90-60=120°
5)Касательная перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания окружности и касательной. По теореме Пифагора AO=√((16/2)^2+6^2)=10.
6)Касательные из одной точки к одной окружности равны, т.е. BM-BN, AM=AK, CN-CK, т.е. P=4*2+5*2+8*2=30см
Пусть одна наклонная АВ, а другая АС. Из точки А опустим перпендикуляр АР на плоскость α. Соединим точку Р с точками В и С. Получим два прямоугольных тр-ка АВР с гипотенузой АВ и АСР с гипотенузой АС. Проекция ВР = 27см, а проекция СР = 15см. Большей проекции соответствует и большая наклонная, поэтому
АВ - АС = 6, откуда
АС = АВ - 6. (1)
По теореме Пифагора для тр-ка АВР:
АВ² = АР² + ВР² (2)
По теореме Пифагора для тр-ка АСР:
АС² = АР² + СР² (3)
Подставим (1) в (3)
(АВ - 6)² = АР² + СР²
Преобразуем выражение
АВ² - 12АВ + 36 = АР² + СР² (4)
Вычтем (2) из (4)
- 12АВ + 36 = СР² - ВР²
12АВ = ВР² - СР² + 36
12АВ = 27² - 15² + 36
12АВ = 540
АВ = 45
Из (2) АР² = АВ² - СР²
АР² = 45² - 27²
АР² =1296
АР = 36
Ответ: расстояние от точки А до плоскости α равно 36см
Найдеv высоту BH
BH=корень из (25-3)=корень из 16=4
S=1/2 *4*6=12