Длину отрезка находим из треугольника (конец отрезка и концы перпендикуляра от этого конца к плоскости)по теореме о трёх перпендикулярах), и получаем, что длина = 2/sin 30 +3/sin 30=5/(1/2)=10 см
Угол В=180°-30°-70°=80°, но тогда ВД/sin30°=AД/sin80°, отсюда АД=(10sin80°)/(1/2)=20sin80°
V=S(осн.)*h
Сторона квадрата равна диаметру основания ⇒ r=6√2/2=3√2
S(осн)=πr²=(3√2)²π=18π
Высота цилиндра равна стороне квадрата: h=6√2
V=18π*6√2=108√2π (см³)
Будем считать какую-нибудь боковую грань этой пирамиды основанием. Эта грань - равнобедренный прямоугольный треугольник c катетом а, и его площадь равна a²/2. Т.к. ребра перпендикулярны, то не принадлежащее этой грани ребро, перпендикулярное катетам нового основания, является высотой пирамиды. Т.е. ее объем равен (1/3)·a²/2·a=a³/6.
Треугольники АОВ и СОD прямоугольные. В этих треугольниках имеется по равному катету (радиусы ВO=DO) и прилежащему к нему острому углу при центре окружности (они вертикальные).
Треугольники АОВ и СОD равны по катету и острому углу.