Сечение проходящее через высоту и диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды - равнобедренный треугольник с высотой Н и основанием а√2, где а - сторона основания пирамиды. Площадь сечения - S=(a√2*∛12)/2=a². ⇒ а=(√2*∛12)/2 - сторона основания правильной четырехугольной пирамиды. Sосн=а²=(2∛12*∛12)/4, V=S(осн)*H/3=(2∛12*∛12*∛12)/(4*3)=2*12/12=2 ед³.
Это теорема, в которой заключение является условием, а условиие -заключением.
например если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. и обратно если углы при основании равны, то треугольник равнобедренный.
На рисунке все углы найдены, надеюсь, поймешь)
Надо доказать, что АD II BC.
Из того, что AB II CD, следует, что угол А + угол D = 180 градусов.
Но поскольку угол А = угол С, то и угол С + угол D = 180 градусов.
А это уже один из признаков параллельности прямых AB и CD - внутренние односторонние углы при этих прямых и секущей AD составляют в сумме 180 градусов. То есть, доказано, что АD II BC.
Противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, поэтому это параллелограмм.