<span><em><u>Докажите,</u> что плоскость, проведённая через вершины А, D1 и С куба ABCDA1B1C1D1 параллельна плоскости, проведенной через вершины A1, B и C1</em> </span>
<span> * * *</span>
Диагонали противоположных граней куба, принадлеажщие одной плоскости, параллельны.
АС и А1С1 принадлежат плоскости диагонального сечения куба, А1В||D1C. Параллельны и ВС1 и АD1, принадлежащие плоскости ВС1D1А.
<span><em>Если две пересекающиеся прямые </em>(АС и АD1)<em> одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым </em>(A1C1 иBC1) <em>(другой плоскости, эти плоскости параллельны.</em> </span>
.............................................................
Разные прямоугольные треугольники при одном размере гипотенузы образуются как вписанные в окружность с радиусом, равным половине гипотенузы.
Максимальная высота такого треугольника равна 12 / 2 = 6 см.
Поэтому площадь меняется от 0 до (1/2)*6*12 = 36 см².
<span>Осевое сечение конуса- равнобедренный треугольник АВС. </span>
<span> Расстояние от центра основания конуса до середины образующей является <em><u>медианой ОК</u></em> прямоугольного треугольника <em>АВО</em>, где <em>ВО</em> - высота конуса, <em>АО</em> - радиус основания, <em>АВ</em>- образующая. </span>
<span><em>Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине</em>. </span>
Следовательно, <em>АВ</em>=2<span>•КО=<em>10</em> см. </span>
<span>Отношение катета ВО к гипотенузе АВ равно 8:10=<em>4:5</em>, т.е. ∆ АВО <u>египетский</u>, следовательно, </span>
<span><u>радиус </u>основания конуса <em>АО</em>=<em>6</em> см ( можно проверить по т.Пифагора с тем же результатом). </span>
