Трапеция АВСД разбивается диагоналями АС и ВД на 4 треугольника.
Точку пересечения диагоналей обозначим через О.
Треугольники АВО и СДО имеют равные площади
.
Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам (<AOD=<BOC , <CBO=<ADO)
В подобных треугольниках линейные отрезки относятся как корни из площадей,
поэтому
Рассм. треугольники ВОС и ДОС .Проведём в них общую высоту из вершины С на сторону ВО (ДО).Обозначим её h.Тогда
<em>Замечание. </em><em>Докажем, что</em>
<em>
</em>
Но площади треугольников АВД и АДС равны, так как у нич основание АД одно и то же и высоты их равны высоте трапеции.Отсюда следует равенство площадей треугольниковАОB и СОД: