Question

В основі прямого паралелепіпеда з висотою 5см, лежить ромб з діагоналями 6 см і 8см.Знайдіть:
1) лоща діагональних перерізів.
2)площа бічної поверхні.
3)площа повної поверхні.

Answer 1

По условию параллелепипед прямой, => диагональные сечения прямоугольники.
1. S₁=a*b. a=5 см (H - высота прямого параллелепипеда), b=6 см (меньшая диагональ параллелепипеда)
S₁=5*6=30 (см²)
2. S₂=a*b. a=5 см,  b=8 см
S₂=5*8=40 (см²)

2. S бок.пов.= P осн*H
Pосн=4*а (периметр ромба). а=? 
прямоугольный треугольник:
катет а=3 см (1/2 меньшей диагонали ромба)
катет b= 4 см (1/2 большей диагонали ромба)
гипотенуза с - сторона ромба, найти оп теореме Пифагора:
c²=3²+4². c=5 см
или прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 - Пифагоров или Египетский  треугольник, => гипотенуза =5

S бок. пов.= 4*5*5=100 (см²)

3. S полн.пов=S бок.пов.+2*Sосн
Sосн=(d₁*d₂)/2, Sосн=(6*8)/2=24 см²
Sполн.пов.=100+24=124 (см²)