Угол АОК = х,
Угол СОМ = 4х
Угол МОК = х (биссектриса делит угол пополам)
х + х + 4х = 180
6х = 180
х = 30 (угол КОА = углу МОК)
Сделаем дополнительное построение: в точку касания С проведем радиус ОС.
Получатся два тр-ка АОС иСОВ. Докажем их равество.
1) угол АСО =углу ОСВ=90о, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания;
2) ОС - общий катет у треугольников;
3) АС=СВ по условию;
значит АОС=СОВ по двум катетам.
<span>В равных треугольниках соответственные стороны равны, т. е. равны между собой и гипотенузы АО=ОВ, ч. т. д. </span>
1 задание
Узнаём угол 2 . Угол 2 и угол 3 (рядом с углом 2 ) смежные (сумма смежных углов даёт 180 градусов) следовательно 180 : 2 = 60 (если бы они были равными) угол 2 = 60+40=100 градусов
Следовательно угол 1 = 100 - 40= 60 градусов
2 задание.
Угол 1 = углу 120 градусов т. к. они вертикальные
Угол 1 и угол 2 накрест лежащие углы значит они равны т.е.
угол 1=углу 2 = 120
Угол 3 вертикальные с углом 2 , они равны . Угол 3 = углу 2 = 120 градусов (не совсем уверена , что правильно сделала)
3 задание
Извини ,но я его не поняла : - /
Ответ:
сумма углов треугольника равна 180° по теореме
x- угол при вершине
x + 54 - угол при основании
x + x + 54 + x + 54 = 180
3x + 108 = 180
3x = 180 - 108
3x = 72
x = 72 : 3
x = 24°
__________
1) 24° + 54° = 78° - угол при основании
Ответ: 24°;78°;78°.
Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки пропрциональные прилегающим сторонам , то есть АВ/АС=ВД/ДС, или АВ/12=4/ДС. Отсюда АВ*ДС=12*4. Площадь АДС=1/2*АВ*ДС=1/2(12*4)=24.
