Координаты вектора АВ(2-0=2; 4-0=4), Вектора ВС(3-2=1; 6-4=2), вектора
СА(0-3= - 3 ; 0-6= - 6), вектора ВА( 0-2= - 2; 0-4= - 4)
Пусть x меньший угол
<span>x+4x=180 154-36=108</span>
Угл ABE = 30° (т.к. биссектриса-это отрезок исходящий из вершины угла и делящий угл пополам)
180-60=130° угл B
Мы знаем ,что все углы треугольника равны 180 градусам
180-130-30=30° угл BEA
(Ну и треугольник равнобедреный ABE)
Построим на прямой AB за точку A точку L на расстоянии от A, равном ребру тетраэдра (примем ребро за 1 для удобства). Тогда в треугольнике BCL AM - средняя линия (т.к. BM = MC, BA = AL), т.е. AM || CL.
Т.е. искомый угол (MA ^ DC) = (CL ^ DC) = ∠LCD.
По свойству средней линии CL = 2 * AM. AM - медиана в правильном треугольнике (т.к. тетраэдр правильный). AM = √3 / 2, CL = √3.
∠DAL = 180° - ∠BAD = 120°. В треугольнике DAL по теореме косинусов найдём сторону DL:
DL² = DA² + AL² - 2DA· AL · cos120° = 1 + 1 - 2 · (-cos60°) = 3, DL = √3.
Таким образом, в треугольнике LDC известны 3 стороны и неизвестен угол ∠LCD = α. Найдём его из теоремы косинусов:
<span>DL² = CL² + CD² - 2DC· CL · cos</span>α
3 = 3 + 1 - 2√3 · cosα
cosα = √3 / 6
α = arccos(√3 / 6)
Sквдрата= а квадрат
s=4.5^2=20,25 квадратных дециметров